MBA数学基础练习题附答案（二）
1、已知f（xy）=f（x） f（y）且f′（1）=a，x≠0，求f′（x）=？ （答案为a/x）
【思路1】原方程两边对Y进行求偏导
xf′（xy）=f′（y） 其中f′（xy）与f′（y）都是对y偏导数
xf′（x*1）=f′（1）=a 得 f′（x）=a/x
【思路2】当⊿x→0时，令x ⊿x=xz则z=（1 ⊿x/x）
由f′（x）=[f（x ⊿x ）-f（x）]/ ⊿x
={f[x（1 ⊿x/x）]-f（x）}/⊿x
=[f（x） f（1 ⊿x/x）-f（x）]/⊿x
=f（1 ⊿x/x）/⊿x =f′（1）/x=a/x
2、已知函数f（x y，x-y）=x2-y2，则f对x的偏导数加f对y的偏导数等于？ （a）2x-2y （b）x y
【思路1】设U=x y，v=x-y
f（u，v）=uv
f′x=f′u*u′x f′v*v′x=v*1 u*1=u v
f′y=f′u*u′y f′v*v′y=v-u
f′x f′y=u v v-u=2v=2（x-y）=2x-2y 选A
【思路2】由已知f（x y，x-y）=（x y）（x-y），
令u=x y， v=x-y，则f（u，v）=uv，于是f（x，y）=xy，故答案为（b）.
结论：b应该是对的，复合函数是相对与自变量而言的，自变量与字母形式无关。
3、已知方程7x2-（k 13）x k2-k-2=0的两个实根分别在区间（0，1）和（1，2）内，则k的取值范围是什么？答案为（-2，-1）U（3，4）
【思路】画图可得f（0）>0，f（1）<0，f（2）>0代入计算即可。
4、A，B是一次随机实验的两个事件，则___
A. A-（B-A）=A-B B. A-（B-A）=A
【思路】B，利用定义可得。
5、已知随机变量X的密度的函数是：f（x）=
其中m>0，A为常数，则概率P{m0）的值一定是：____
A、与a无关，随着m的增大而增大
B、与m无关，随着a的增大而增大
C、与a无关，随着m的增大而减少
D、与m无关，随着a的增大而减少
【思路】P{m0）= dx=Ae-m=1 A=em ，P{m= =Ae-m [1-e-a]= 1-e-a a>0 答案为B。
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