MBA数学基础练习题附答案（一）
1、设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知取出的两件中有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。（0.2）
【思路】在"已知取出的两件中有一件不合格品"的情况下，另一件有两种情况（1）是不合格品，即一件为合格品，一件为不合格品（2）为合格品，即两件都是合格品.对于（1），C（1，4）*（1，6）/C（2，10）=8/15；对于（2），C（2，4）/C（2，10）=2/15.提问实际上是求在这两种情况下，（1）的概率，则（2/15）/（8/15 2/15）=1/5。
2、设A是3阶矩阵，b1，b2，b3是线性无关的3维向量组，已知Ab1=b1 b2， Ab2=-b1 2b2-b3， Ab3=b2-3b3，求 |A| （答案：|A|=-8）
【思路】A=（等式两边求行列式的值，因为b1，b2，b3线性无关，所以其行列式的值不为零，等式两边正好约去，得-8）
3、某人自称能预见未来，作为对他的考验，将1枚硬币抛10次，每一次让他事先预言结果，10次中他说对7次 ，如果实际上他并不能预见未来，只是随便猜测，则他作出这样好的答案的概率是多少？答案为11/64。
【思路】原题说他是好的答案，即包括了7次，8次，9次，10次的概率. 即 C（7 10）0.5^7x0.5^3 ......C（10 10）0.5^10， 即为11/64.
4、成等比数列三个数的和为正常数K，求这三个数乘积的最小值
【思路】a/q a a*q=k（k为正整数）
由此求得a=k/（1/q 1 q）
所求式=a^3，求最小值可见简化为求a的最小值.
对a求导，的驻点为q= 1，q=-1.
其中q=-1时a取极小值-k，从而有所求最小值为a=-k^3.（mba不要求证明最值）。
5、掷五枚硬币，已知至少出现两个正面，则正面恰好出现三个的概率。
【思路】可以有两种方法：
1.用古典概型 样本点数为C（3，5），样本总数为C（2，5）C（3，5）C（4，5）C（5，5）（也就是说正面朝上为2，3，4，5个），相除就可以了；
2.用条件概率 在至少出现2个正面的前提下，正好三个的概率。至少2个正面向上的概率为13/16，P（AB）的概率为5/16，得5/13
假设事件A：至少出现两个正面；B：恰好出现三个正面。
A和B满足贝努力独立试验概型，出现正面的概率p=1/2
P（A）=1-（1/2）^5-（C5|1）*（1/2）*（1/2）^4=13/16
A包含B，P（AB）=P（B）=（C5|3）*（1/2）^3*（1/2）^2=5/16
所以：P（B|A）=P（AB）/P（A）=5/13。
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