考研数学：16种求极限的方法

  高等数学是考研数学中非常重要的一部分，而极限又是高数中的重中之重，为什么极限这一章如此重要，因为各个章节本质上都是极限，是以函数的形式表现出来的，所以也具有函数的性质。函数的性质表现在各个方面，下面是圣才考研网为大家总结的求极限的方法，可以多看多练习。

  首先对极限的总结如下：

  极限的保号性很重要，就是说在一定区间内函数的正负与极限一致

  1 、极限分为一般极限 ， 还有个数列极限，（区别在于数列极限时发散的， 是一般极限的一种）

  2、解决极限的方法如下：

  1、等价无穷小的转化， （只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用 但是前提是必须证明拆分后极限依然存在） e的X次方－1 或者 （1＋x）的a次方－1等价于Ax 等等，全部熟记。

  （x趋近无穷的时候还原成无穷小）

  2、落笔他法则 （大题目有时候会有暗示要你使用这个方法）

  首先他的使用有严格的使用前提

  必须是X趋近，而不是N趋近（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限， 当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件

  （还有一点 数列极限的n当然是趋近于正无穷的 不可能是负无穷！）

  必须是函数的导数要存在！（假如告诉你g（x）， 没告诉你是否可导， 直接用是错的）

  必须是0比0 无穷大比无穷大！

  当然还要注意分母不能为0

  落笔他法则分为3中情况

  1 0比0 无穷比无穷 时候 直接用

  2 0乘以无穷 无穷减去无穷 （ 应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了

  3、 0的0次方 1的无穷次方 无穷的0次方

  对于（指数幂数）方程，方法主要是取指数还取对数的方法， 这样就能把幂上的函数移下来了， 就是写成0与无穷的形式了，（这就是为什么只有3种形式的原因，LNx两端都趋近于无穷时候，他的幂移下来趋近于0 ，当他的幂移下来趋近于无穷的时候，LNX趋近于0）

  3泰勒公式 （含有e的x次方的时候 ，尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意 ！）

  E的x展开 sina 展开 cos 展开 ln1＋x展开

  对题目简化有很好帮助

  4、面对无穷大比上无穷大形式的解决办法

  取大头原则 最大项除分子分母

  看上去复杂处理很简单 ！！！！！！！！！！

  5、无穷小于有界函数的处理办法

  面对复杂函数时候， 尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。

  面对非常复杂的函数 可能只需要知道它的范围结果就出来了！！！

  6、夹逼定理（主要对付的是数列极限！）

  这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式 ，放缩和扩大。

  7、等比等差数列公式应用（对付数列极限） （q绝对值符号要小于1）

  8、各项的拆分相加 （来消掉中间的大多数） （对付的还是数列极限）

  可以使用待定系数法来拆分化简函数

  9、求左右求极限的方式（对付数列极限） 例如知道Xn与Xn＋1的关系， 已知Xn的极限存在的情况下， xn的极限与xn＋1的极限时一样的 ，应为极限去掉有限项目极限值不变化

  10、2 个重要极限的应用。 这两个很重要 ！！！！！对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值。地2个就如果x趋近无穷大 无穷小都有对有对应的形式

  （地2个实际上是用于函数是1的无穷的形式 ）（当底数是1 的时候要特别注意可能是用地2 个重要极限）

  11、 还有个方法 ，非常方便的方法

  就是当趋近于无穷大时候

  不同函数趋近于无穷的速度是不一样的！

  x的x次方快于 x！快于指数函数，快于幂数函数，快于对数函数（画图也能看出速率的快慢） ！

  当x趋近无穷的时候，他们的比值的极限一眼就能看出来了

  12 、换元法是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元， 但是换元会夹杂其中

  13、假如要算的话 四则运算法则也算一种方法 ，当然也是夹杂其中的

  14、还有对付数列极限的一种方法，就是当你面对题目实在是没有办法 走投无路的时候可以考虑转化为定积分。 一般是从0到1的形式 。

  15、单调有界的性质

  对付递推数列时候使用证明单调性

  16、直接使用求导数的定义来求极限 ，（一般都是x趋近于0时候，在分子上f（x加减麽个值）加减f（x）的形式， 看见了有特别注意）

  （当题目中告诉你F（0）＝0时候 f（0）导数＝0的时候 就是暗示你一定要用导数定义。）

 

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