考研数学：线性代数大纲考点和常考题型（三）
在研究生入学考试中，线性代数是数一、数二、数三考生研究生考试的公共内容，占22%（总分150分），考察2个选择题（每题4分，共8分）、1个填空题（每题4分，共8分）、2个解答题（总分22分）。线性代数相对考研数学高数来说，比较简单，要想取得好的成绩，线代争取不丢分。下面结合大纲考点，已经对行列式、矩阵、向量、线性方程组进行梳理，接来下梳理特征值和特征向量、二次型，希望大家有所收获。
一、特征值与特征向量
1、考试内容
（1）矩阵的特征值和特征向量的概念、性质；（2）相似矩阵的概念及性质；（3）矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵；（4）实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵
2、考试要求
（1）理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法；（2）理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法；（3）掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.
3、常考题型
（1）求矩阵的特征值与特征向量；（2）特征值与特征向量的定义与性质；（3）非是对称矩阵的相似对教化；（4）是对称矩阵的对教化；（5）求矩阵的幂矩阵；（6）根据特征值与特征向量反求矩阵；（7）有关特征值与特征向量的证明
二、二次型
1、考试内容
（1）二次型及其矩阵表示；（2）合同变换与合同矩阵；（3）二次型的秩；（4）惯性定理；（5）二次型的标准形和规范形；（5）用正交变换和配方法化二次型为标准形；（6）二次型及其矩阵的正定性
2、考试要求
（1）了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念；（2）了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；（3）理解正定二次型.正定矩阵的概念，并掌握其判别法.
3、常考题型
（1）二次型的概念和性质；（2）化二次型为标准型；（3）含参数的二次型问题；（4）正定二次型的判别与证明问题；（5）矩阵的相似与合同
以上是针对线性方程组、特征值与特征向量、二次型三个模块，结合考研大纲分章节梳理、分析，希望2016考研的大家对这些内容心中有数，熟练掌握。
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