应用统计学随机单位组设计讲义
随机单位组设计
随机单位组设计（randomized block design）也称为随机区组（或窝组）设计。它是根据局部控制的原则，如将同窝、同性别、体重基本相同的动物划归一个单位组，每一单位组内的动物数等于处理数，并将各单位组的试验动物随机分配到各处理组，这种设计称为随机单位组设计。
随机单位组设计要求同一单位组内各头（只）试验动物尽可能一致，不同单位组间的试验动物允许存在差异，但每一单位组内试验动物的随机分组要独立进行，每种处理在一个单位组内只能出现一次。例如，为了比较5种不同中草药饲料添加剂对猪增重的效果，从4头母猪所产的仔猪中，每窝选出性别相同、体重相近的仔猪各5头，共20头，组成4个单位组，设计时每一单位组有仔猪5头，每头仔猪随机地喂给不同的饲料添加剂。这就是处理数为5，单位组数为4的随机单位组设计。
一、随机单位组设计方法
（一）随机单位组设计的分组方法 在畜牧、水产等动物试验中，除把初始条件相同的动物如同窝仔畜划为同一单位组外，还可根据实际情况，把不同试验场、同一场内不同畜舍、不同池塘等划分为单位组。下面结合例子说明分组的方法。
【例12.3】 前面提到的5种中草药饲料添加剂分别以A1、A2、A3、A4、A5表示，供试4窝仔猪分别按体重依次编号为：1-5号为第Ⅰ组，6-10号为第Ⅱ组，11-15号为第Ⅲ组，16-20为第Ⅳ组。试按随机单位组设计将试验仔猪分组。
表12-2 5种饲料添加剂试验随机单位组设计表
|
仔猪编号
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
19
|
20
|
|
随机数字
|
15
|
50
|
75
|
25
|
-
|
71
|
38
|
86
|
58
|
-
|
95
|
98
|
56
|
85
|
-
|
99
|
83
|
21
|
62
|
-
|
|
除 数
|
5
|
4
|
3
|
2
|
-
|
5
|
4
|
3
|
2
|
-
|
5
|
4
|
3
|
2
|
-
|
5
|
4
|
3
|
2
|
-
|
|
余 数
|
5
|
2
|
3
|
1
|
-
|
1
|
2
|
2
|
2
|
-
|
5
|
2
|
2
|
1
|
-
|
4
|
3
|
3
|
2
|
-
|
|
添加剂
|
A5
|
A2
|
A4
|
A1
|
A3
|
A1
|
A3
|
A4
|
A5
|
A2
|
A5
|
A2
|
A3
|
A1
|
A4
|
A4
|
A3
|
A5
|
A2
|
A1
|
先从随机数字表（Ⅱ）第15行、第11列15开始，向下依次抄下16个随机数字（舍弃00），每抄4个数字留一空位，见表12-2第2行。再将同一单位组内前4个随机数字依次除以5、4、3、2（最大数5为处理数），根据余数（余数为0者，以除数代之）确定每一单位组内各供试仔猪喂给的添加剂种类。如第一单位组中，第一个余数是5，则将第1号仔猪喂给5种添加剂列于第5位的A5添加剂；第二个余数是2，则将第2号仔猪喂给剩下的4种添加剂A1、A2、A3、A4列于第二位的A2添加剂；第三个余数是3，则将第3号仔猪喂给剩下的3种添加剂A1、A3、A4列于第三位的A4添加剂；第四个余数是1，则将第4号仔猪喂给剩下的2种添加剂A1、A3列于第1位的A1添加剂；第5号仔猪只能喂给剩下的A3添加剂。用同样方法一一确定其它单位组内各仔猪喂给的添加剂，结果见表12-3。
表12-3 5种饲料添加剂试验随机单位组设计试验动物分组表
|
添加剂
|
单 位 组
|
|||
|
Ⅰ
|
Ⅱ
|
Ⅲ
|
Ⅳ
|
|
|
A1
A2
A3
A4
A5
|
4
2
5
3
1
|
6
10
7
8
9
|
14
12
13
15
11
|
20
19
17
16
18
|
（二）配对设计分组方法 配对设计是处理数为2的随机单位组设计。在进行配对设计时，配成对子的两个试验单位必须符合配对要求：配成对子的两个试验单位的初始条件尽量一致，不同对子间试验单位的初始条件允许有差异，每一个对子就是试验处理的一个重复，然后将配成对子的两个试验单位随机地分配到两个处理组中。
例如，现有同一品种的供试家畜18头，分别将性别、年龄相同，体重相似的两头家畜配成对子，共9对，编号为1-9号。试用随机方法将每个对子中的两头家畜分到甲、乙两个处理组中。
由随机数字表（Ⅰ）（附表13）的第16行、第8列20开始，向右依次抄下9个随机数字，将单数组中配对的第一头家畜归入甲组，第二头家畜归入乙组；双数组中配对的第一头家畜归入乙组，第二头家畜归入甲组，则9对家畜分组如下：
|
配对编号
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
|
随机数字
配对中第一头家畜组别
配对中第二头家畜组别
|
20
乙
甲
|
38
乙
甲
|
26
乙
甲
|
13
甲
乙
|
89
甲
乙
|
51
甲
乙
|
03
甲
乙
|
74
乙
甲
|
17
甲
乙
|
二、试验结果的统计分析
（一）随机单位组试验结果的统计分析 随机单位组试验结果的统计分析采用方差分析法。分析时将单位组也看成一个因素，连同试验因素一起，按两因素单独观测值的方差分析法进行。这里需要说明的是，假定单位组因素与试验因素不存在交互作用。
若记试验处理因素为A，处理因素水平数为a；单位组因素为B，单位组数为b，对试验结果进行方差分析的数学模型为：
（i=1，2，…，a；j=1，2，…b） （12-1）
式中μ为总体均数， 为第i处理的效应，为第j单位组效应。处理效应 通常是固定的，且有 ；单位组效应 通常是随机的。 为随机误差，相互独立，且都服从 。
平方和与自由度的划分式为：
|
（12-2）
|
SST = SSA+SSB+SSe
df T = dfA+dfB+dfe
对于【例12.3】，通过按表12-3试验动物分组结果进行试验后，各号仔猪增重结果列于表12-4。
表12-4 5种不同饲料添加剂对仔猪的增重效果 （单位：g）
|
处 理（A）
|
单 位 组（B）
|
处理合计xi.
|
处理平均
|
|||
|
BⅠ
|
BⅡ
|
BⅢ
|
BⅣ
|
|||
|
A1
A2
A3
A4
A5
|
205
230
252
200
265
|
168
198
248
158
275
|
222
242
305
183
315
|
230
255
260
196
282
|
825
925
1065
737
1137
|
206.25
231.25
266.25
184.25
284.25
|
|
单位组合计x.j
|
1152
|
1047
|
1267
|
1223
|
4689（x..）
|
|
1、计算各项平方和与自由度
矫正数 C=x2../ab=46892/5×4=1099336.05
总平方和 SST=∑x2ij-C=（2052+1682+…+2822）-1099336.06=35890.95
处理间平方和 SSA=∑x 2i./b- C =（8252+9252+…+11372）/4-1099336.05=27267.2
单位组间平方和 SSB=∑x 2.j/a- C =（11522+10472+…+12232）/5-1099336.05=5530.15
误差平方和 SSe=SST-SSA-SSB=35890.95-27267.2-5530.15=3093.6
总自由度 dfT=ab-1=5×4-1=19
处理间自由度 dfA=a-1=5-1=4
单位组间自由度 dfB=b-1=4-1=3
误差自由度 dfe=dfT-dfA-dfB=（a-1）（b-1）=（5-1）（4-1）=12
2、列出方差分析表，进行F检验
表12-5 方差分析表
|
变异原因
|
SS
|
df
|
MS
|
F
|
F0.01
|
|
处 理 间（A）
单位组间（B）
误 差
|
27267.20
5530.15
3093.6
|
4
3
12
|
6816.80
1843.38
257.8
|
26.44**
7.15**
|
5.41
5.95
|
|
总 变 异
|
35890.95
|
19
|
|
|
|
因为FA> F0.01（4，12）， FB> F0.01（3，12），表明饲料添加剂对仔猪增重影响极显著，因而还需要对各不同饲料添加剂平均数间差异的显著性进行检验。单位组间的变异，虽然F值已达到0.01显著水平，由于我们采取的是随机单位组设计，已将它从误差中分离出来，达到了局部控制的目的。单位组间的变异即使显著，一般也不作单位组间的多重比较。
3、饲料添加剂间的多重比较
表12-6 饲料添加剂平均数间多重比较表（q 法）
|
添加剂
|
平均数
|
-184.25
|
-206.25
|
-231.25
|
-266.25
|
|
A5
A3
A2
A1
A4
|
284.25
266.25
231.25
206.25
184.25
|
100**
82**
47**
22
|
78**
60**
25*
|
53**
35**
|
18
|
均数标准误为：
由dfe=12、秩次距k=2，3，4，5，查附表5得临界q值：q0.05、q0.01，并与 相乘求得LSR值，列于表12-7。
表12-7 q值和LSR值表
|
dfe
|
k
|
q0.05
|
q 0.01
|
LSR0.05
|
LSR0.01
|
|
12
|
2
3
4
5
|
3.08
3.77
4.20
4.51
|
4.32
5.04
5.50
5.84
|
24.73
30.27
33.72
36.21
|
34.68
40.46
44.15
46.88
|
由表12-6看出，除A5与A3，A1与A4之间差异不显著，A2与A1间差异显著外，其余平均数间差异极显著，说明采用A5、A3添加剂仔猪平均增重极显著高于A2、A1、A4添加剂；A2显著高于A1、极显著高于A4；A4添加剂对仔猪增重效果最差。
（二）配对设计试验结果的统计分析 试验结果为计量资料时，采用第五章所介绍的配对设计t检验法进行统计分析。若试验结果为次数资料，采用配对次数资料的 检验法进行分析。
三、随机单位组设计的优缺点
（一）随机单位组设计的主要优点
1、设计与分析方法简单易行。
2、由于随机单位组设计体现了试验设计三原则，在对试验结果进行分析时，能将单位组间的变异从试验误差中分离出来，有效地降低了试验误差，因而试验的精确性较高。
3、把条件一致的供试动物分在同一单位组，再将同一单位组的供试动物随机分配到不同处理组内，加大了处理组之间的可比性。
（二）随机单位组设计的主要缺点 当处理数目过多时，各单位组内的供试动物数数目也过多，要使各单位组内供试动物的初始条件一致将有一定难度，因而在随机单位组设计中，处理数以不超过20为宜。
配对设计是处理数为2的随机单位组设计，其优点是结果分析简单，试验误差通常比非配对设计小，但由于试验动物配对要求严格，不允许将不满足配对要求的试验动物随意配对。
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