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2012年考研数学之线代--关于特征值&特征向量

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　　线性代数作为考研数学三个科目之一，内容最少，理论最简单，每年考题的变化最微小，然考生的得分率虽比前几年有所提高，但总得来看依旧偏低。要将线性代数特征值与特征向量的相关内容一网打尽，不仅要对大纲内容熟悉，而且要选择一本质量上乘去粗取精的辅导资料。

　　纵观近14年数一真题，几乎每年都会出现关于特征值与特征向量的题目，所以理解特征值与特征向量的概念，熟悉与之相关的题型及解法，对于取得这部分题目的分数尤为重要。

　　2011真题

　　设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且

　　（1）求A的所有特征值与特征向量；

　　（2）求矩阵A。

　　2009真题

　　设二次型f（x1，x2，x3）＝ax12＋ax22＋（a－1）x32＋2 x1 x3－2 x2 x3．

　　（1）求二次型f的矩阵的所有特征值；

　　（2）若二次型f的规范形为y12＋y22，求a的值。

　　2007真题

　　设3阶实对称矩阵A的特征值λ1＝1，λ2＝2，λ3＝－2，且α1＝（1，－1，1）T是A的属于λ1的一个特征向量，记B＝A5－4A3＋E，其中E为3阶单位矩阵。

　　（1）验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；

　　（2）求矩阵B。

　　2006真题

　　设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1＝（－1，2，－1）T，α2＝（0，－1，1）T是线性方程组Ax＝0的两个解。

　　（1）求A的特征值与特征向量；

　　（2）求正交矩阵Q和对角矩阵Λ，使得QTAQ＝Λ。

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