应用统计硕士考研指导：简单回归
应用统计硕士考研需要掌握统计学相关知识点，以下是圣才考研网整理的有关数据特征知识点，大家可查看进行学习。
简单回归
1．相关分析：对两个变量之间线性关系的描述与度量，它要解决的问题包括
§ 变量之间是否存在关系?
§ 如果存在关系，它们之间是什么样的关系?
§ 变量之间的强度如何?
§ 样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系?
2．回归分析：从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式；对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著；利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度
3．回归分析与相关分析的区别
相关分析中，变量 x 变量 y 处于平等的地位；回归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释的地位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化
相关分析中所涉及的变量 x 和 y 都是随机变量；回归分析中，因变量 y 是随机变量，自变量 x 可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量
相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制
4．一元线性回归模型
描述因变量 y 如何依赖于自变量 x 和误差项e 的方程称为回归模型
一元线性回归模型可表示为
y ＝ b0 ＋b1 x ＋ e
y 是 x 的线性函数（部分）加上误差项
线性部分反映了由于 x 的变化而引起的 y 的变化
误差项 e 是随机变量
l 反映了除 x 和 y 之间的线性关系之外的随机因素对 y 的影响
l 是不能由 x 和 y 之间的线性关系所解释的变异性
b0 和 b1 称为模型的参数
5．利用回归方程预测时应注意
1． 在利用回归方程进行估计或预测时，不要用样本数据之外的x值去预测相对应的y值
2． 因为在一元线性回归分析中，总是假定因变量y与自变量x之间的关系用线性模型表达是正确的。但实际应用中，它们之间的关系可能是某种曲线
3． 此时我们总是要假定这条曲线只有一小段位于x测量值的范围之内。如果x的取值范围是在xL和xU之间，那么可以用所求出的利用回归方程对处于xL和xU之间的值来估计E（y）和预测y。如果用xL和xU之间以外的值得出的估计值和预测值就会很差
6．离差平方和
总平方和（SST）
反映因变量的 n 个观察值与其均值的总离差
回归平方和（SSR）
反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响，或者说，是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方和
残差平方和（SSE）
反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响，也称为不可解释的平方和或剩余平方和
7．估计标准误差
实际观察值与回归估计值离差平方和的均方根（自由度n－2）
反映实际观察值在回归直线周围的分散状况
对误差项e的标准差s的估计，是在排除了x对y的线性影响后，y随机波动大小的一个估计量
反映用估计的回归方程预测y时预测误差的大小
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