中国地质大学（北京）2020年数理学院硕士研究生考试大纲

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中国地质大学（北京）数理学院硕士研究生考试大纲

中国地质大学（北京）硕士研究生《统计学》考试大纲

  科目名称：统计学

  科目代码：432

  一、考试性质

  《统计学》是为我校招收应用统计硕士专业学位研究生设置的入学资格考试科目。其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读应用统计硕士专业学位所必须具备的基本素质、应用能力和培养潜能，以利选拔优秀人才入学，为国家的经济建设培养具有优良的职业道德、法制观念、国际视野、及较强分析与解决实际问题能力的高层次、应用型、复合型统计专业人才。

  考试的目标是测试考生是否掌握数据收集、整理、分析和描述等一些基本统计方法。具体考试要求是：

  1．掌握基本的概率论知识、原理和方法；

  2．掌握数据收集、统计分析、统计处理的基本原理和方法；

  3．具有统计建模及用统计方法解释数据的基本能力；

  4．具有使用常用统计软件分析统计数据、做出统计推断的能力。

  二、考试形式与试卷结构

  1．试卷总分：150分。

  2．考试时间：180分钟（3小时）。

  3．试卷形式与结构：

  概率论60分，由以下三种题型构成：

  单项选择题：10题，每小题2分，共计20分；

  填空题：10题，每小题2分，共计20分；

  计算与证明题：2题，每小题10分，共计20分。

  统计学90分，由以下三种题型构成：

  单项选择题：15题，每小题2分，共计30分；

  填空题：15题，每小题2分，共计30分；

  计算与分析题：3题，每小题10分，共计30分。

  4．答题方式：闭卷、笔试。

  5．注意事项：允许使用仅具备四则运算和开方运算功能的简单计算器，但不得使用带有公式和文本存储等复杂功能的高级计算器。

  三、考试内容

  1．概率论

  ⑴．随机试验、样本空间、随机事件；

  ⑵．事件的关系、运算及运算性质；

  ⑶．概率的定义与性质、加法公式；

  ⑷．条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式；

  ⑸．随机变量、分布函数的概念；

  ⑹．离散型随机变量及其分布、常用离散分布：两点分布，二项分布、泊松分布、负二项分布、几何分布、超几何分布；

  ⑺．连续型随机变量及其分布、常用连续分布：均匀分布、指数分布、正态分布；

  ⑻．多维向量的分布、边缘分布、条件分布；常用多维离散分布：多项分布；常用多维连续分布：均匀分布、正态分布；

  ⑼．数字特征：期望、方差、协方差、相关系数、矩；

  ⑽．大数定律，中心极限定理。

  2．统计学基础

  ⑴．基本概念：总体、个体、样本；

  ⑵．抽样方法与组织实施；

  ⑶．数据预处理与数据的可视化；

  ⑷．样本的经验分布函数与样本数据的特征量：位置特征、分散程度特征、形状特征；

  ⑸．正态总体下抽样分布的结论；

  ⑹．参数的点估计方法及其评价；

  ⑺．参数的区间估计及其评价；

  ⑻．假设检验的基本原理；

  ⑼．参数假设检验方法；

  ⑽．非参数假设检验方法；

  ⑾．单因素、双因素方差分析；

  ⑿．一元线性回归及多元线性回归。

  四、参考资料

  [1]《统计学》第七版，贾俊平等编，中国人民大学出版社，2018．

  [2]《概率论与数理统计》第四版，盛骤等编，高等教育出版社，2018．

中国地质大学（北京）硕士研究生《基础数学》考试大纲

  科目名称：基础数学

  代码：612

  一、考试性质

  本门课程考试的内容包括一元函数微分学、一元函数积分学、级数、多元函数微分学、重积分、曲线积分和曲面积分等。注重考察考生对数学分析的基本理论和基本方法的掌握，评价标准是使高校优秀本科毕业生能达到及格或及格以上水平。

  二、考试形式与试卷结构

  1．答卷方式：闭卷、笔试

  2．答卷时间：180分钟

  3．题型比例：满分150分，计算题占总分80%，证明题占总分20%。

  三、考查要点

  1．极限与连续

  数列极限存在的条件与收敛性定理；函数极限；两个重要极限；无穷小量和无穷大量；连续函数的性质。

  2．导数与微分

  导数概念及求导法则；微分法则；高阶导数；参量方程所确定的函数的导数。

  3．中值定理与导数应用

  微分中值定理；Taylor公式；L’Hospital法则；函数极值；函数的凸性和拐点；函数图像的讨论。

  4．不定积分

  不定积分的概念和基本公式；换元积分法和分部积分法；有理函数的不定积分。

  5．定积分与广义积分

  微积分基本定理；定积分的计算；定积分在计算面积、体积、弧长上的应用；无穷积分和瑕积分的收敛判别。

  6．级数理论

  正项级数；一般项级数；函数项级数的收敛性；函数项级数的一致收敛性；幂级数的展开及应用；函数的Fourier展开式。

  7．多元函数微分学

  二元函数的极限与连续性；多元函数的可微性；多元复合函数的求导法则；隐函数的存在定理；隐函数与隐函数组的求导法则；条件极值与Lagrange乘数法。

  8．多元函数积分学

  二重积分、三重积分的计算方法；含参变量的积分；曲线积分和曲面积分；Green公式；Gauss公式与Stokes公式。

  四、参考资料

  《数学分析》，华东师大数学系编，高等教育出版社。

  《数学分析》，复旦大学数学系编，高等教育出版社；

  《数学分析习题集》，吉米多维奇，人民教育出版社。

中国地质大学（北京）硕士研究生《物理化学》考试大纲

  科目名称：物理化学

  代码：623

  一、考试性质

  本门课程考试的主要内容是化学热力学、化学平衡、相平衡、电化学、表面现象、化学动力学中的基本概念、基本原理、公式推导及相关计算等。注重考察考生是否已经掌握物理化学最基本的理论知识与方法。它的评价标准是使高校优秀本科毕业生能达到及格或及格以上水平。

  二、考试形式与试卷结构

  1．答卷方式：闭卷、笔试

  2．答卷时间：180分钟

  3．题型比例：满分150分，题型包括是非题（15%）、选择题（15%）、填空题（20%）、证明题（10%）、问答题（10%）、计算题（30%）。

  三、考查要点

  1．热力学第一定律

  热力学概论、热力学第一定律、体积功、定容及定压下的热、理想气体的热力学能及焓、热容、理想气体的绝热过程、实际气体的节流膨胀、化学反应的热效应、生成焓及燃烧焓、反应焓与温度的关系——基尔霍夫方程。

  2．热力学第二定律

  自发过程的共同特征、热力学第二定律、卡诺循环与卡诺定理、熵的概念、熵的计算及其应用、熵的物理意义及规定熵的计算、亥姆霍兹函数与吉布斯函数、热力学函数的一些重要关系式、吉布斯函数变的计算。

  3．化学势

  偏摩尔量、化学势、气体物质的化学势、理想溶液混合物中的物质的化学势、理想稀溶液中物质的化学势、不挥发性溶质理想稀溶液的依数性、非理想多组分系统中物质的化学势。

  4．化学平衡

  化学反应的方向和限度、反应的标准吉布斯函数变化、平衡常数的表示方法、实验测定方法及影响因素。

  5．多相平衡

  相律、单组分系统（克劳修斯－克拉佩龙方程、水的相图）、二组分系统（完全互溶、部分互溶的双液系统；简单低共熔混合物的、有化合物生成的固液系统）。

  6．电化学

  电解质溶液（离子的迁移、电解质溶液的电导），可逆电池电动势（可逆电池、可逆电池热力学、电极电势、由电极电势计算电池电动势、电极电势及电池电动势的应用），不可逆电极过程（电极的极化、电解时的电极反应）。

  7．表面现象

  表面自由能与表面张力、纯液体的表面现象、气体在固体表面上的吸附、溶液的表面吸附、表面活性剂及其作用。

  8．化学动力学基本原理

  反应速率和速率方程、简单级数反应的动力学规律、反应级数的测定、温度对反应速率的影响。

  四、参考资料

  印永嘉、奚正楷、张永树等编，物理化学简明教程（第四版），北京：高等教育学出版社，2007．

中国地质大学（北京）硕士研究生《普通物理学》考试大纲

  科目名称：普通物理学

  代码：816

  一、考试性质

  本门课程考试的主要内容是力学、电磁学、热学、光学及量子力学。注重考察考生是否已经掌握普通物理学最基本的理论知识与方法。它的评价标准是使高校优秀本科毕业生能达到及格或及格以上水平。

  二、考试形式与试卷结构

  1．答卷方式：闭卷、笔试

  2．答卷时间：180分钟

  3．题型比例：选择题与填空题（占总分40%－50%），其余题型全为计算题。

  三、考查要点

  1、力学

  （1）质点运动学。能熟练地计算质点在平面内的运动学问题。熟练地计算角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。熟练掌握并运用匀加速运动、自由落体运动及抛体运动的规律，解决实际问题。

  （2）牛顿运动定律。掌握牛顿三定律及其适用条件。掌握用牛顿运动定律解题的基本思路和方法，能根据受力情况建立运动微分方程，并结合初始条件求解运动方程。熟练掌握重力、弹性力、摩擦力及万有引力的性质及规律，以及计算方法。

  （3）功和能。掌握功的概念及直线运动情况下变力的功的计算方法。掌握保守力做功的特点及势能的概念，以及势能的计算。掌握质点的动能定理，并能用于解决一般的力学问题。掌握机械能守恒定律及其适用条件，利用该守恒定律分析问题的思路和方法。

  （4）冲量和动量。掌握动量定理和动量守恒定律。能综合运用各种力学原理和定律分析求解有关物理问题。

  （5）刚体力学。理解转动惯量的概念并会计算简单形体对参考轴的转动惯量。理解力矩、力矩的功、刚体的转动动能及重力势能的概念。理解转动动能定理，能在刚体定轴转动问题中正确地应用机械能守恒定律。掌握刚体定轴转动定律，并能应用它求解定轴转动之刚体和质点的联动问题。理解角动量的概念，角动量守恒定律及其适用条件，能应用该定律分析计算有关问题。

  2、电磁学

  （6）静电场。掌握静电场的电场强度和电势的概念，以及计算电场强度和电势的几种主要方法。理解静电场的两条基本定理：高斯定理和环路定理。熟练掌握用高斯定理计算场强的条件和方法。

  （7）恒定磁场。掌握磁感应强度的概念及毕奥－萨伐尔定律，能计算一些简单问题中的磁感应强度和磁通量。用已知典型电流的磁场的叠加求出未知磁场的分布。理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理，掌握用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法。

  （8）电磁感应。掌握法拉第电磁感应定律，理解动生电动势及感生电动势的本质，并掌握计算它们的方法。了解漩涡电场的概念。了解介质的磁化现象及其微观解释。了解各向同性介质中H和B之间的关系和区别。理解自感系数和互感系数的定义及其物理意义，理解磁能密度的概念，并计算典型磁场的磁能。了解麦克斯韦方程组（积分形式）的物理意义。

  3、热学

  （9）气体分子运动论。掌握理想气体状态方程及其应用。理解理想气体压强公式和温度公式的物理意义。了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系到阐明宏观量的微观本质的方法。理解能量按自由度均分原理，并能熟练用于理想气体内能的计算。了解麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义，三种速率的求法和意义。掌握气体分子的平均碰撞次数及平均自由程的概念。

  （10）掌握热力学第一定律。能熟练地分析、计算理想气体各等值过程和绝热过程中的功、热量、内能的改变量。了解热力学第二定律的统计意义，熵的概念。

  4、振动与波

  （11）机械振动。掌握描述简谐振动的物理量，特别是位相的物理意义及各量之间的相互关系，旋转矢量法，谐振动的基本特征。能建立弹簧振子或单摆谐振动的微分方程。能根据给定的初始条件写出一维振动的运动方程，并理解其物理意义。理解两个同方向同频率谐振动的合成规律，掌握合振动振幅极大和极小的条件。

  （12）机械波。掌握描述简谐波动的各物理量的物理意义及各量之间的相互关系。理解机械波产生的条件。掌握根据已知质点的谐振动方程建立平面简谐波的波动方程的方法，以及波动方程的物理意义。理解波形曲线。了解波的能量传播特征及能流密度等概念。理解惠更斯原理和波的叠加原理。掌握波的相干条件。能应用相位差或波程差概念分析和确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件。理解驻波及其形成条件，驻波和行波的区别，多普勒效应及其产生的原因。

  5、波动光学

  （13）光的干涉。掌握光程差与位相差的关系，会运用光程差的概念分析干涉现象的有关问题，会判断半波损失。了解分波阵面法和分振幅法两种获得相干光的方法，重点掌握杨氏双缝干涉、劈尖干涉和牛顿环干涉的条纹分布特征及其有关规律。掌握增透膜和增反膜的工作原理和应用。了解迈克尔逊干涉仪的工作原理。

  （14）光的衍射。理解惠更斯－菲涅尔原理中包含的基本概念。掌握用波带法分析单缝夫朗禾费衍射条纹的产生及暗纹位置的计算。会分析缝宽度及波长对衍射条纹分布的影响。理解光栅衍射条纹的特点及产生这些特点的原因，掌握用光栅方程计算谱线位置的方法。会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线的影响。

  （15）光的偏振。理解自然光和线偏振光，光的其它偏振状态。理解用偏振片起偏和检偏的意义，马吕斯定律。了解光在反射和折射时偏振状态的变化，布儒斯特定律。了解双折射现象和确定单轴晶体中o光、e光的传播方向的惠更斯作图法。

  6、近代物理基础

  （16）量子物理基础。理解能量子概念及光电效应的实验定律，会利用光电效应公式计算有关的物理量。理解康普顿效应，会计算散射波长等有关物理量。理解光子概念及其光电效应、康普顿效应的解释，光的波粒二象性及联系波粒二象性的基本公式。

  （17）狭义相对论

  爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设；狭义相对论中同时性的相对性，长度收缩及时间膨胀的概念；洛仑兹时空坐标变换；牛顿力学的时空观和狭义相对论中的时空观及二者的差异；狭义相对论中质量和速度的关系、质量和能量的关系，并用以分析、计算有关的简单问题。

  四、参考资料

  张三慧，大学物理学（第二版）（1－5册），清华大学出版社，2002年．

中国地质大学（北京）硕士研究生《分析化学》考试大纲

  科目名称：分析化学

  代码：817

  一、考试性质

  本课程考试内容以分析化学课程中的化学分析为主，包括：酸碱平衡和酸碱滴定、络合平衡和滴定、氧化还原平衡和滴定、沉淀溶解平衡和滴定、重量分析法，以及吸光光度法，分析化学中的误差与数据处理等。本课程考试注重考察考生对分析理论的理解、解决问题方法的使用。

  二、考试形式与试卷结构

  1．答卷方式：闭卷、笔试

  2．答卷时间：180分钟

  3．题型比例：满分150分，其中选择题24分，判断题20，填空题26，问答题30分，计算题50分。

  三、考查要点

  1．标准溶液，基准物质，容量分析特点，试样采集方法。

  2．分析化学中的误差、有效数字及运算；标准偏差、随机误差正态分布、显著性检验、

  可疑值取舍、回归分析、提高结果准确度方法。

  3．酸碱平衡原理、概念和酸碱缓冲溶液、酸碱滴定方法应用。

  4．络合物的离解平衡、滴定法的基本原理与应用，提高络合滴定选择性的途经。

  5．氧化还原平衡、反应速度、滴定原理、预处理及氧化还原滴定法的应用。

  6．莫尔法、佛尔哈德法和法扬司法三种沉淀滴定法。

  7．沉淀的溶解度及其影响因素、沉淀的形成、影响因素、沉淀条件选择。

  8．吸光光度法原理、仪器、测量条件选择和特殊分光光度法应用。

  四、参考资料

  《分析化学》（第五版上），武汉大学主编，北京：高等教育出版社：2006年7月。

中国地质大学（北京）硕士研究生《高等代数》考试大纲

  科目名称：高等代数

  代码：代替821

  一、考试性质

  本门课程考试的内容包括行列式、矩阵、线性方程组、多项式理论、二次型、线性变换和线性空间等。要求考生全面系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，熟练掌握高等代数的基本思想和基本方法，评价标准是使高校优秀本科毕业生能达到及格或及格以上水平。

  二、考试形式与试卷结构

  4．答卷方式：闭卷、笔试

  5．答卷时间：180分钟

  6．题型比例：满分150分，计算题占总分80%，证明题占总分20%。

  三、考查要点

  9．多项式

  一元多项式环、带余除法、整除、最大公因式、辗转相除法，互素的充要条件，不可约多项式、因式分解的唯一性和标准分解式、重因式、多项式函数、根、重根；复（实）系数多项式的因式分解；代数基本定理；有理系数多项式的有理根、艾森斯坦因判别法。

  10．行列式

  排列、行列式定义、性质和计算、按行展开和拉普拉斯展开定理、克莱姆法则。

  11．线性方程组

  n维向量空间、向量组的线性相关性及其基本性质、极大线性无关组、秩；线性方程组有解的判别定理；线性方程组解的结构、基础解系、解空间、求解的方法。

  12．矩阵

  矩阵的运算及性质；矩阵的秩；矩阵的初等变换与初等矩阵；矩阵在初等变换下的

  标准形；矩阵的逆、伴随阵、线性方程组的矩阵形式；行列式乘积定理；分块矩阵；

  分块矩阵运算；矩阵的迹、方阵的多项式。

  13．二次型

  二次型的矩阵表示；二次型的标准形与合同变换；复数域与实数域上二次型的标准形、规范形；惯性定理；实二次型、实对称矩阵正定的充分必要条件。

  14．线性空间

  线性空间的概念；一些重要的线性空间实例，基、维数与坐标；基变换与坐标变换。

  15．线性变换

  线性映射与线性变换的概念、运算；线性变换的矩阵表示；线性变换（矩阵）的特

  征多项式、特征值与特征向量；线性变换的值域与核；特征子空间；线性变换的不

  变子空间；线性变换的矩阵为对角矩阵的充要条件。

  16．λ－矩阵

  λ－矩阵在初等变换下的标准形、不变因子、行列式因子；矩阵相似的条件；数字矩阵或线性变换的不变因子、初等因子、Jordan标准形。

  17．欧几里得空间

  向量内积；欧氏空间的概念及性质，度量矩阵；向量的长度、夹角、正交、距离；

  标准正交基；欧氏空间的子空间的正交补，欧氏空间的同构；正交变换与正交矩阵

  的等价条件，对称变换的概念与性质；用正交变换化实对称矩阵为对角阵的方法。

  四、参考资料

  《高等代数》（第四版），北京大学数学系编，王萼芳、石生明修订，高等教育出版社。