北京信息科技大学专业介绍：数学

北京信息科技大学专业介绍：数学

  数学一级学科下设4个二级学科：基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学。

  1．基础数学学科设有2个研究方向：

  （1） 泛函分析及其应用

  研究微分包含理论和神经网络优化计算理论。通过构造新型的集值积分算子来解决随机多值周期问题解的存在性，并将所得到的结果应用于周期反馈控制系统。研究积分微分发展包含方程给出的控制系统的可控性问题，利用微分包含理论来研究神经网络优化问题，提出新型的神经网络模型来解决非光滑优化问题。

  （2） 微分方程定性理论研究

  研究可压流体与不可压流体及相关流型中的一些数学问题，包括解的存在性、唯一性及正则性。研究当初始旋度是涡层初值或属于 L空间时， Boussinesq方程组解的适定性问题。运用拓扑泛函方法，包括拓扑度理论、旋度理论、算子理论、临界点理论等数学工具，研究二阶和高阶非线性的边值问题，为具体的求解提供理论基础。

  2． 计算数学学科设有2个研究方向：

  （1） 数值代数

  模型修正的理论和方法， 代数特征值问题及其反问题， 一般线性代数方程组求解， 快速算法。

  （2） 约束矩阵方程及偏微分方程数值解

  研究若干约束集合的矩阵方程的解、约束矩阵方程解的结构以及解的存在性，研究存在条件和解的表达式。研究微分方程的数值解的变分不等式问题及GP方程基态、激发态解的有限元数值模拟研究有限元方法处理带约束优化问题，并用于力学问题的数值模拟。

  （3）密码学

  密码学及计算复杂性理论，密码协议设计及安全性分析、安全多方计算、密码协议工程应用。

  3． 概率论与数理统计学科设有3个研究方向：

  （1） 数据解析

  利用多元统计分析、多准则神经网络优化、分形、地质统计学等理论与方法，进行定性数据与定量数据的分析研究，挖掘数据的潜在信息，探讨数据的内部结构，建立相应的数学模型和开发应用软件系统。基于数理统计等领域的研究成果开展在地质调查、矿藏勘探等方面的应用研究。

  （2） 金融数学

  利用时间序列分析方法研究金融资产收益率的极值分布以及风险值，对带厚尾信息的非线性自回归条件异方差模型的尾部进行估计，并将其应用于金融风险的估计。基于多准则神经网络优化、分形等理论，对经济数据开展分析和研究，建立相应的数学模型。应用于对期货市场的微观结构的探索与分析。

  （3） 生物统计

  通过数理统计的理论和方法来分析和解释生物界各种现象和试验调查资料。对复发事件数据进行建模、协变量选择、参数估计、非参数估计以及渐近性质的讨论与研究。

  4． 应用数学学科

  本学科为北京市重点建设学科。设有4个研究方向：

  （1） 微分方程与高性能科学计算

  结合具体问题的物理背景开展高性能科学计算方法的研究；研究微分方程解的结构，辐射流体力学方程组平衡解、解的Blow－up问题等问题；利用理论分析和数值模拟技术来开展复杂流场以及量子效应的研究；基于微分方程理论与数值方法，例如水平集方法，开展了图像恢复等应用研究。

  （2） 非线性分析及其应用

  结合孤子理论和代数、群论中的相关理论研究变系数非线性发展方程的可积条件和Wronski与Gramm行列式解的结构以及利用源产生程序来构造耦合形式的变系数非线性发展方程并研究相应耦合形式方程的Pfaffian解的结构。研究在光纤通信、流体力学、生物学、海洋及大气力学等领域中变系数非线性发展方程的解析解及相关耦合方程。

  （3） 经济博弈论

  研究现代经济学中经济现象和经济行为的博弈问题。涉及Nash均衡的存在性和稳定性以及如何求解Nash均衡。将拓扑和分析结合起来研究连续选择和不动点，拓扑空间上给出Nash均衡点存在的充分必要条件，在此基础上，结合经济学中的博弈问题对Nash均衡的存在性进行进一步深入的研究。

  （4） 信息与图像处理

  在图像重建研究领域，研究基于成像模型中一般性条件下的对称结构及其分块归组迭代校正格式，及其依赖于投影数据的深层次结构，结合线性方程基本解的理论，定性研究计算点对于投影数据的依赖关系。构建新的代数迭代方法和快速直接成像迭代算法。在计算机立体视觉领域，研究二维感知平面上独特的几何特性与真实环境中视觉系统深度知觉之间的关系。引入全光场视觉模型、数字化虚拟孔径对焦、三维重建点视场离散化模型，探究利用重建点来刻画窄视角范围内的三维景深信息，建立平面上的立体场景的表示方法。

  经过二十多年的建设和发展，在数学一级学科下设的四个二级学科领域中对诸多的基础理论、学科热点问题和实际应用问题，开展了持续而深入的研究与探索，形成了稳定而有特色的研究方向。并以数学学科为依托，结合我校信息科学的特色及优势，在多学科交叉联合的领域内开展了持续性前沿研究，针对产业化与实际问题展开了应用技术的研究。近几年来，本学科承担各级各类项目50余项，其中主持国家自然科学基金6项；累计科研到账经费650余万元，发表论文150余篇（三大检索60余篇）。出版专著3部；获省部级科技、教学奖励7项。形成了一支专业知识、学历、年龄结构合理，人员稳定、团结协作，具有较强科研能力、研究经验丰富的团队。