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2020考研数学三大纲原文

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2020考研数学三大纲原文


微积分


  一、函数、极限、连续


  考试内容


  函数的概念及表示法,函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性,复合函数、反函数、分段函数和隐函数,基本初等函数的性质及其图形,初等函数函数关系的建立,数列极限与函数极限的定义及其性质,函数的左极限和右极限,无穷小量和无穷大量的概念及其关系,无穷小量的性质及无穷小量的比较,极限的四则运算,极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:


 


  函数连续的概念,函数间断点的类型,初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质


  考试要求


  1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系


  2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性


  3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念


  4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念


  5.了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念


  6.了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法


  7.理解无穷小量的概念和基本性质.掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系


  8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型


  9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质


  二、一元函数微分学


  考试内容


  导数和微分的概念,导数的几何意义和经济意义,函数的可导性与连续性之间的关系,平面曲线的切线与法线,导数和微分的四则运算,基本初等函数的导数,复合函数、反函数和隐函数的微分法,高阶导数一阶微分形式的不变性,微分中值定理,洛必达(L'Hospital )法则,函数单调性的判别,函数的极值,函数图形的凹凸性、拐点及渐近线,函数图形的描绘,函数的值与最小值


  考试要求


  1、理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念),会求平面曲线的切线方程和法线方程


  2.掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则,会求分段函数的导数,会求反函数与隐两数的导数


  3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数


  4.了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性,会求函数的微分


  5.理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理,了解泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理,掌握这四个定理的简单应用


  6.会用洛必达法则求极限


  7.掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、值和最小位的求法及其应用


  8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间(a,b)内,设函数f(x)具有二阶导数,当f"(x)>0时,f(x)的图形是凹的;当f"(x)<0时,f(x)的图形是凸的),会求函数图形的拐点和渐近线


  9.会描述简单函数的图形


  三、一元函数积分学


  考试内容


  原函数和不定积分的概念,不定积分的基本性质,基本积分公式,定积分的概念和基本性质,定积分中位定理,积分上限的函数及其导数,牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz )公式,不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法,反常(广义)积分,定积分的应用


  考试要求


  1.理解原函数与不定积分的概念,掌握不定积分的基本性质和基本积分公式.掌握不定积分的换元积分法与分部积分法


  2.了解定积分的概念和基本性质,了解定积分中值定理,理解积分上限的函数并会求它的导数,掌握牛顿一菜布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法


  3.会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值,会利用定积分求解简单的经济应用问题


  4.了解反常积分的概念,会计算反常积分


  四、多元函数微积分学


  考试内容


  多元函数的概念,二元函数的几何意义,二元函数的极限与连续的概念,有界闭区域上二元连续函数的性质,多元函数偏导数的概念与计算,多元复合函数的求导法与隐函数求导法,二阶偏导数,全微分,多元函数的极值和条件极值、值和最小值,二重积分的概念、基本性质和计算,无界区域上简单的反常二重积分


  考试要求


  1.了解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义


  z.了解二元函数的极限与连续的概念.了解有界闭区域上二元连续函数的性质


  3.了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数.会求全微分,会求多元隐函数的偏导数


  4.了解多元函数极值和条件极值的概念.掌握多元函数极值存在的必要条件.了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的值和最小值.并会解决简单的应用问题


  5.了解二重积分的概念与基本性质。掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算


  五、无穷级数


  考试内容


  常数项级数的收敛与发散的概念,收敛级数的和的概念,级数的基本性质与收敛的必要条件,几何级数与P级数及其收敛性,正项级数收敛性的判别法,任意项级数的收敛与条件收敛,交错级数与莱布尼茨定理,幕级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域,幕级数的和函数,幕级数在其收敛区间内的基本性质,简单幕级数的和函数的求法,初等函数的幕级数展开式


  考试要求


  1.了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念


  2.了解级数的基本性质及级数收敛的必要条件,掌握几何级数及级数的收敛与发散的条件,掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法


  3.了解任意项级数收敛与条件收敛的概念以及收敛与收敛的关系,了解交错级数的莱布尼茨判别法


  4.会求幕级数的收敛半径、收敛区间及收敛域


  5.了解幕级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分),会求简单幕级数在其收敛区间内的和函数


  6.了解ex,sinx,cosx,ln(1+x)及(1+x)a的麦克劳林(Maclaurin)展开式


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