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2020年天津城建大学研究生招生复试加试数学考试大纲

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2020年天津城建大学研究生招生复试加试数学考试大纲


  考试科目


  高等数学


  考试形式和试卷结构


  一、试卷满分及考试时间


  试卷满分为100分,考试时间为120分钟.


  二、答题方式


  闭卷、笔试.


  三、试卷题型结构


  单项选择题、判断题、解答题


  考试内容及要求


  一、函数、极限、连续(38分)


  1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立应用问题的函数关系;


  2.掌握函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性;


  3.理解反函数、复合函数的概念,了解分段函数的概念;


  4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念;


  5.理解数列与函数极限的直观定义,了解极限的分析定义;


  6.掌握极限的性质及四则运算法则;


  7.掌握利用两个重要极限求极限的方法;


  8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限;


  9.理解函数连续性的概念,会判别函数间断点的类型;


  10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质.


  二、一元函数微分学(40分)


  1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,理解函数的可导性与连续性之间的关系;


  2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式,了解微分的四则运算法则,会求函数的微分;


  3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数;


  4.会求隐函数及参数方程所确定函数的导数;


  5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理,了解柯西(Cauchy)中值定理和泰勒(Taylor)定理;


  6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法;


  7.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用;


  8.会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平渐近线、铅直渐近线,会描绘函数的图形;


  三、一元函数积分学(22分)


  1.理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念;


  2.掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法;


  3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分;


  4.了解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式;


  5.了解反常积分的概念,会计算反常积分;


  6.会用定积分表达和计算一些几何量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积).


研究生处


2020年1月10日


  来源:http://master.tcu.edu.cn/info/1003/2171.htm

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