应用统计学笔记——统计方法

  统计依其功能分成?理论统计学?（pure statistics）和?应用统计学?（applied statistics）：

  理论统计学：指的是创造出一个可以用于统计的定理或公式、或对于现有统计的定理或公式作更合理的解释。是偏向理论的推论过程和结果。

  应用统计学：指的是如何正确使用理论统计学者所创造出来的统计定理或公式，达到评估某一事件的目的，我们只要了解在何种状况下该用那一个数学方程式或定理，以及该如何解出所需要的数学方程式就可以了。是偏向解决实际问题的推论过程和结果，协助各行各业判断或预测某一特定事件、在未来产生某种结果的机会有多大，是预测未来的有效工具。

  统计方法的应用是为了发现或解决某一特定群体的问题，这一产生或需要解决问题的特定群体称为母体（population）、群体或母群体。母体所包含个体数量通常都很庞大、或数量具有不确定性，在正常的状况下，是不可能让母体内的每一个个体在统计过程中适时出现，因此只能选择某些个体当作评估或研究的对象，选择个体的过程称为抽样（sampling），所抽到的个体称为样本（sample）或样品。

  搜集资料的方法有很多种，视情况而定，大致上可分为三类：

  直接从样本而又不干扰或影响样本的情况下得到数据的方法，称为调查法（survey）。

  直接从样本而且必须加入干扰或影响样本因素的情况下得到数据的方法，称为实验法（experiment）。

  间接得到所要评估或研究的群体或特性数据的方法，称为文件（docments）应用法。

  用简短的文字、统计表、统计图或方程式等方式，只能显示样本数据整体分布的特性，但还够具体。所以最好能用少数几个数据具体表示样本数据的特性，这些能表示样本数据特性的具体数据，就称为统计量（static）或表征数。例如搜集到的作文成绩统计出甲、乙和丙的总人数还算出百分比，或80分以上、70?79、60?69、60分以下的总人数后，还算出平均分数或高低分数之间的差距等，这样才能具体显示样本的整体作文程度。常用的统计量有百分比、平均数、中位数、众数、四分位数、全距、变异数、标准偏差和变异系数等。这样用简短的文字、统计表、统计图、方程式或统计量等来描述或分析样本数据特性的方法，称为描述统计学（descriptive statistics），也就是统计分析的主要内容。由样本得到的群体现象或特性，利用机率分布，预测或判断母体群体现象或特性的方法和过程，称为推论统计学（inferential statistics）。表示样本群体现象或特性的数值称为统计量，表示母体群体现象或特性的数值称为参数值（paramenters）或母数。

  一般来说不同的样本，会得到不同的统计量，所以统计量数值的出现是凭运气或机会，运气或机会出现的可能性大小称为机率（probability），如果把各统计量数值出现的机率按某种规则性加以排列，排列结果称为机率分布（probability distribution）。如果知道某种统计量的机率分布情形，将一次抽样得到的统计量数值，放在机率分布的适当位置上，就能推论出母体具体的群体现象或特性，所以机率分布是样本具体的群体现象或特性、推论出母体具体的群体现象或特性的桥梁。例如，一般人常听到的常态分布是一种常见的机率分布，如果高中生的法律常识测验成绩是常态分布，则由样本得到的平均成绩在常态分布的位置，可以推论出今年高中生的法律常识是否优于往年，其结果可以作为教育改革的参考。

  推论母数主要有二种方法：估计（estimation）和假设检定（hypothesis testing）：

  估计：是利用统计量，估算出母体相对应的参数值。

  假设检定：是先假设母体的参数值，然后用得自样本的相对应统计量来检定假设的参数值是否正确。

  估计和假设统计最大的不同点就是：估计是用统计量当作推论基础，而假设检定是用所假设母体的参数值当作推论基础。

  例如，候选人不知道得票率，民调后得到支持度35%（统计量），经推论后，得到误差是3%，预测其支持度是35% ± 3%（估计母数），这种推论方法称为估计；候选人先预测得票率是40%以上（假设母数），民调后得到支持度是42%（统计量），经推论后，判断候选人预测得票率可能是正确的，这种推论方法称为假设检定。

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