四川轻化工大学2020年考研考试大纲-601数学分析

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四川轻化工大学硕士研究生招生考试大纲《数学分析》

  一、考试要求说明

  科目名称：601数学分析

  适用专业：0701数学

  题型结构：：从题型上看：填空题（约占20%）、计算题（约占24%）、讨论题（约占8%）、应用题（约占8%）、证明题（约占40%）。从知识内容上看：极限理论约占15%，连续理论约占12%，微分学约占28%，积分学约占30%，级数部分约占15%。

  考试方式：闭卷考试

  考试时间：3个小时

  参考教材：华东师范大学数学系编《数学分析》（第四版），高等教育出版社。

  二、考试范围和内容

  第一章 实数集与函数

  1．掌握：数集的上界与下界、上确界与下确界的定义，确界原理。

  2．理解：集合、映射、函数、复合函数、初等函数定义，区间与邻域的概念，会进行集合运算和函数的各种表示，能分析函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。

  3．了解：实数及性质

  第二章 数列极限

  1．掌握：数列极限的精确定义、收敛数列的性质，数列极限存在的判定方法和计算极限。

  2．理解：数列极限的四则运算，子列的相关知识。

  第三章 函数极限

  1．掌握：函数极限的精确定义，函数极限的局部保序性、局部有界性、迫敛性等性质、函数极限存在的条件，无穷小量与无穷大量的定义与性质、关系，计算函数极限。

  2．理解：单侧极限的定义，唯一性定理和函数极限四则运算、单侧极限与函数极限的关系，函数极限与数列极限的关系，两个重要极限。

  3．了解：曲线的渐近线的概念。

  第四章 函数的连续性

  1．掌握：连续函数的定义、间断点的求法及类型判定、一致连续的概念和闭区间上连续函数性质。

  2．理解：连续函数的四则运算，连续函数的局部性质，复合函数的连续性。

  3．了解：反函数的连续性，初等函的连续性

  第五章 导数与微分

  1．掌握：微分的定义、导数的定义、导数的四则运算和反函数的求导法则、复合函数的求导法则，参数函数求导法则。能综合应用各种方法求函数的导数。

  2．理解：一阶微分形式的不变性、高阶导数和高阶微分及运算法则。

  3．了解：微分的应用。

  第六章 微分中值定理及其应用

  1．掌握：微分中值定理、Taylor公式及其应用，LHospital法则及其应用。

  2．理解：函数的极值与最值的判定及求法，函数的凸性与拐点的判定及求法，函数作图。

  3．了解：插值多项式和数学建模及函数方程的近似求解。

  第七章 实数的完备性

  1．掌握：区间套定理，聚点定理与有限覆盖定理的内容。

  2．理解：区间套定理、聚点定理与有限覆盖定理进行简单的证明的技巧方法。

  第八章 不定积分

  1．掌握：不定积分的基本公式，函数不定积分换元积分法、分部积分法，熟练掌握分部积分法和换元积分法。

  2．理解：不定积分的概念、性质，有理函数不定积分的计算。

  3．了解：无理函数的积分和可化为有理函数积分的类型。

  第九章 定积分

  1．掌握：定积分的概念，微积分基本定理，积分中值定理和定积分的计算。

  2．理解：可积函数类，定积分的性质，定积分的应用和定积分的数值计算。

  3．了解：函数可积条件。

  第十章 定积分的应用

  1．掌握：定积分计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、空间立体体积和旋转曲面的面积。

  2．理解：定积分解决物理中一些问题。

  3．了解：了解微元法思想及其应用。

  章 第十一章 反常积分

  1．掌握：反常积分收敛和发散的概念及敛散性判别法。

  2．理解：绝对收敛和条件收敛的概念。

  3．了解：奇点，Cauchy主值和反常积分收敛的关系，积分第二中值定理。

  章 第十二章 数项级数

  1．掌握：数项级数及其敛散性概念，正项级数的判别法，任意项级数的判别法。

  2．理解：级数的基本性质，Abel变换与Abel引理、条件收敛和绝对收敛概念与性质。

  3．了解：级数重排，拉贝判别法。

  第十三章 函数列与函数项级数

  1．掌握：函数项级数和函数列一致收敛的概念及其判别方法，一致收敛函数项级数和函数列的连续性、可导性和可积性及其应用。

  2．理解：内闭一致收敛。

  第十四章 幂级数

  1．掌握：收敛半径的求法，求幂级数的和，初等函数的幂级数展开。

  2．理解：幂级数收敛半径和收敛域的概念，幂级数的连续、可导和可积性。

  第十五章 rFourier级数

  1．掌握：以2π为周期的函数的Fourier级数展开式，以2l为周期的函数的Fourier级数展开式，展开为正弦（或余弦）级数的方法。

  2．理解：Fourier级数收敛定理的内容。

  3．了解：收敛定理的证明。

  第十六章 多元函数的极限与连续

  1．掌握：二元函数极限、累次极限的定义及求法；二元函数的连续的定义及判定。

  2．理解：平面点集中的一基本概念、开集、邻域、聚点、闭集、有界点集等，二元函数的概念；有界闭域上连续函数的性质。

  3．了解：Cauchy准则，闭域套定理、聚点定理、有限覆盖定理。

  第十七章 多元函数微分学

  1．掌握：偏导数和全微分的计算及二元函数偏导数存在和可微性的判定；多元复合函数的求导法则；高阶偏导、方向导数﹑梯度的求法，极值的判定与计算。

  2．理解：偏导数和全微分的概念，切线与法平面的概念。

  3．了解：近似计算，中值定理、Taylor公式。

  第十八章 隐函数定理及应用

  1．掌握：隐函数存在性定理、隐函数可微性定理，空间曲线的切线与法平面方程；曲面的切平面与法线方程；函数的条件极值与最值的计算；条件极值在不等式证明方面的应用。

  2．理解：隐函数组概念与隐函数组定理、空间曲线的切线与法平面的概念，曲面的切平面与法线的概念。

  3．了解：隐函数（组）定理的证明。

  第十九章 含参变量积分

  1．掌握：含参变量的正常积分的分析性质及应用；含参变量的无穷限的反常积分的一致收敛的判别法、一致收敛积分的分析性质及应用。

  2．理解：含参变量的正常积分的定义，含参变量的无穷限的反常积分的定义，Beta函数和Gamma函数的性质、递推公式及二者之间的关系。

  3．了解：含参变量的无界函数反常积分，含参变量的积分的分析性质的证明。

  第二十章 曲线积分

  1．掌握：第一、二型曲线积分的计算。

  2．理解：第一、二型曲线积分的概念与性质，第一、二型曲线积分的关系。

  3．了解：第一、二型曲线积分的问题背景。

  第二十一章 重积分

  1．掌握：二重积分、三重积分的的各种算法；Green公式，曲线积分与路径无关的条件；求面积、体积，质量和重心上的应用。

  2．理解：重积分的概念，求转动惯量、引力。

  3．了解：二重积分与三重积分的问题背景，变量代换公式的证明。

  第二十二章 曲面积分

  1．掌握：第一、二型曲面积分的计算，Gauss公式和Stokes公式及应用。

  2．理解：第一、二型曲面积分的概念、性质和两者之间关系。

  3．了解：第一、二型曲面积分的问题背景，Gauss公式和Stokes公式的证明。

  附件：601数学分析 考试大纲.pdf