北京化工大学学科介绍：数学

北京化工大学学科介绍：数学

  数学一级学科专业硕士点现有教授7人，副教授21人，其中26人具有博士学位。现有在校硕士生近60人，截止2018年底已培养研究生200余人。该专业毕业生中一部分选择继续深造， 进入国内外知名院校攻读博士学位，一部分直接就业， 工作单位涉及教育、科研、管理以及金融、服务、信息技术等多个领域。近年来，该学科得到了快速发展，为我校“新工科”背景下理工科实现数据化可持续发展起到了强大的支撑作用。本学科教师不仅积极同国内外院校的学者和同行进行广泛的学术交流，还与我校化工、材料、机电、信息以及经管等领域的教师有着密切的科研合作关系，在非线性偏微分方程、奇点理论、动力系统、运筹及最优化算法、工程问题计算等方面的研究达到了国内外先进水平。该专业教师承担多项国家自然科学基金或省部级科研项目，每年在国内外学术刊物和重要学术会议上平均发表论文五十余篇。

  主要研究方向

  1．微分方程

  包括偏微分方程、常微分方程和动力系统。偏微分方程主要研究方向包括：（1）

  流体力学方程组及非线性反应扩散方程组的适定性以及大时间渐进行为；（2）非线性椭圆型方程解的个数与方程所在的区域的几何形状之间的关系，以及非线性椭圆型方程的解是否对应于抛物型方程的渐近解等问题；（3）偏微分方程计算与应用则主要研究微分方程近似解的计算。这里的许多问题直接来源于化工、材料、化学和加工机械等学科的前沿研究。常微分方程和动力系统主要研究一些常微分方程解的适定性、渐近性态、解的数值求解方法以及动力系统的分岔与混沌等。

  2．奇点理论

  主要研究具有奇点的曲面的拓扑学与组合学问题。在具有非孤立奇点的解析函数的分类及其Milnor纤维的拓扑结构、超平面构形余集的拓扑与组合结构、Orlik－Solomon代数的计算以及自由性的判定等研究课题上取得了一些成果。我校是全国最早开展非孤立奇点和超平面构形理论研究的。先后多次获得国家自然科学基金委员会的支持。Proc． Amer． Math． Soc． ，Journal of Algebra和Australasian Journal of Combinatorics等高水平期刊上发表相关领域高水平论文60余篇。

  3．运筹学

  主要研究运筹学的几个重要分支：（1）非线性优化理论与算法：包括最优性条件、对偶性、求解算法。（2）图论与组合最优化：包括图论的基础理论研究和组合优化算法研究，化学图论等，研究实际问题的图论模型并给出求解的有效算法或近似算法。（3）对策与决策分析：研究它们的理论与方法，以及在组合投资优化和供应链模型的优化控制与协调中的应用、设计有效的求解算法。

  4．数理统计

  主要研究概率论，数理统计的基本理论，基本方法及应用。主要领域有：复杂数据的统计分析及应用；非/半参数模型的统计分析及应用；高维数据降维与变量选择；生存分析；机器学习理论；金融风险度量和投资组合优化问题；随机微分方程，分支过程及相关领域的研究。

  5．工程中的数学问题

  主要研究数学在工程中的应用问题。主要领域有：计算机辅助几何设计理论及应用；工程中非线性偏微分方程（组）模型的数值模拟；化学反应系统参数辨识与过程最优控制、小波分析等、反应器的数学模型的建立及理论分析。

  交叉学科研究方向

  1．旋转液膜反应器设计的科学研究：

  旋转液膜反应器是我校“化工资源有效利用国家重点实验室”一项目组发明的用于沉淀反应的具有强制微观混合作用的胶体磨式反应器。该反应器所制备的纳米功能材料具有平均粒径小和粒度分布窄的特点，从而提高了沉淀物作为功能材料的应用功能。尽管该反应器在工业上已获得了应用，但对其认识基本上属于经验和半经验的。为了揭示反应器各参数对沉淀反应和产物粒径及粒径分布的影响规律，为工业应用规模反应器的最优设计奠定基础，本学科与项目组合作，通过建立反应器内流体流动的数学模型，结合组分守恒方程和粒径衡算模型的方程，来提取反应器工程放大所涉及的科学问题，从而为认识反应器内粒子的形成机理和优化其工业设计提供科学指导和理论基础。临界流量是沉淀反应实验中一个重要的量，由实验获得，本学科通过数值求解数学模型，给出了其计算方法。

  2． 大型造粒机数学基础研究

   大型挤压造粒机组是我国正在着力研制的重大技术装备，研制的主要基础问题是复杂流体流动的问题。我们与本校本校机电工程学院合作，正在完善造粒机组的数学模型，对模型进行定性分析，开发相关的高效算法并进行计算模拟，为进一步的优化设计和操作提供理论基础。研究受到了学校的资助，已取得了可喜的进展。已研究并得到了一些相关的单相或多相流体流动数学模型解的性态，提出了螺杆挤出机计量段流体流动的虚拟区域算法和几何变换三维算法，并成功应用于相关流体流动的数值模拟。

  3．计算机辅助青光眼诊断

  如何将机器学习与医学诊断结合起来，是计算机辅助诊断的重要研究方向。这一挑战性课题吸引了数学和医学领域的一些知名学者（数学菲尔兹奖和沃尔夫奖获得者Smale，著名青光眼专家Weinreb等）的关注。我们系统地发展了面向青光眼诊断的机器学习算法，为青光眼诊断提供了有力的辅助工具， 提升医生的青光眼诊断水平。研究的主要内容有：结合医生的先验知识设计图像分割及特征提取算法；设计图像特征的融合算法，提取多种图像中反映同一区域病变的特征；设计基于专家会诊机制的多视图算法，为医生提供附有信心指数以及量化证据支持的诊断建议。