中国地质大学（北京）2027年硕士研究生招生考试大纲——612基础数学

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中国地质大学（北京）2027年硕士研究生招生考试大纲——612基础数学

考试性质

本门课程考试的内容包括实数系的基本理论、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、级数、多元函数微分学、重积分、曲线积分和曲面积分等。注重考察考生对数学分析的基本理论和基本方法的掌握，评价标准是使高校优秀本科毕业生能达到及格或及格以上水平。

考试方式和考试时间

1．答卷方式：闭卷、笔试

2．答卷时间：180分钟

试卷结构

题型：计算题、证明题、讨论题（共150分）

考试内容和考试要求

考查要点：

1．实数系的基本理论

实数；确界原理；实数集完备性的基本定理及应用。

2．极限与连续

数列极限；函数极限；两个重要极限；无穷小量和无穷大量；连续性概念及基本性质；一致连续性。

3．导数与微分

导数概念及求导法则；微分概念及运算；高阶导数；参变量函数的导数。

4．中值定理与导数应用

微分中值定理；Taylor公式；L’Hospital法则；函数的极值与最值；函数的凸性和拐点；函数图像的讨论。

5．不定积分

不定积分的概念和基本公式；换元积分法和分部积分法；有理函数的不定积分。

6．定积分与广义积分

微积分基本定理；定积分的概念及计算；可积条件；定积分在计算面积、体积、弧长上的应用；无穷积分和瑕积分的敛散性判别。

7．级数理论

数项级数的敛散性判别；函数列与函数项级数的一致收敛性；幂级数；函数的幂级数展开及应用；函数的Fourier展开式。

8．多元函数微分学

二元函数的极限与连续性；多元函数的可微性；多元复合函数微分法；方向导数与梯度；隐函数的存在定理；隐函数与隐函数组的求导法则；多元函数的极值。

9．多元函数积分学

二重积分、三重积分的计算；含参量积分；曲线积分和曲面积分；Green公式；Gauss公式与Stokes公式。

参考书目

1．《数学分析》（上下册），华东师范大学数学科学学院编，高等教育出版社，2019；

2．《数学分析》（上下册），复旦大学数学系欧阳光中等编，高等教育出版社，2018。

来源：https://bdyzb.cugb.edu.cn/tp/zs/zyml/ksdg

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（责任编辑：X15）

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