中央民族大学2027年硕士研究生入学考试初试自命题科目考试大纲：843数学分析
中央民族大学2027年硕士研究生入学考试初试自命题科目考试大纲：843数学分析
科目代码： 843
科目名称：数学分析
Ⅰ.考查目标
本考试科目主要考查考生对数学分析最基本内容的理解、掌握和运用。要求考生熟悉数学分析的基本理论、掌握数学分析的基本方法， 具有较强的逻辑推理能力和计算能力。
Ⅱ.考试形式和试卷结构
（一）试卷满分及考试时间
本试卷满分为 150 分，考试时间为180 分钟。
（二）答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
（三）试卷结构
试卷题型为计算题和证明题（各占50%）。
Ⅲ.考查范围
1．数列极限
数列极限的定义与求解，收敛数列的性质，单调数列，Cauchy 收敛准则。
2．单变量函数的微分学和积分学
函数极限的定义和计算，有限闭区间上连续函数的性质。导数的定义和计算，复合函数求导，高阶导数，Fermat定理，2Rolle 中值定理，Lagrange 中值定理，Cauchy 中值定理，Taylor 公式， L’Hospital 法则，利用导数研究函数的单调性、凸性、极值、拐点、渐近线等。不定积分的定义与计算，Riemann 积分的定义、性质与求解，积分中值定理。
3．多变量函数的微分学和积分学
多变量函数的极限，多变量连续函数，偏导数和方向导数，多变量函数的微分，复合函数求导，高阶偏导数，Taylor公式，隐函数的概念，隐函数定理与隐函数求导，极值和条件极值。有界区域上二重积分和三重积分的定义与计算。第一型和第二型曲线积分，Green 公式，Stokes 公式。
4．级数理论
无穷级数的基本性质，正项级数收敛判别法。一般项级数的 Cauchy 收敛原理，Dirichlet 判别法和Abel 判别法，绝对收敛和条件收敛。函数列和函数项级数一致收敛的定义，一致收敛的函数列和函数项级数的性质。幂级数的收敛半径和收敛区间，幂级数的性质，函数的幂级数展开。
5．反常积分与含参变量的积分
无穷积分，暇积分，含参变量的有限积分。
6．Fourier 分析
周期函数的 Fourier 级数展开式，奇、偶函数的Fourier级数展开式，Fourier 级数的收敛定理，Parseval 等式等。
Ⅳ.参考书目
1．伍胜健编著：《数学分析》（第一册、第二册、第三册），北京大学出版社，2010 年。
2．刘玉琏、傅沛仁等：《数学分析讲义》（上册、下册），第六版，高等教育出版社，2019 年。
3．华东师范大学数学科学学院：《数学分析》（上册、下册），第六版，高等教育出版社，2025 年。
来源：https://grs.muc.edu.cn/yjsyzsw/info/1062/5939.htm
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