重庆师范大学2027年硕士研究生招生考试自命题科目考试大纲：669数学分析

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重庆师范大学2027年硕士研究生招生考试自命题科目考试大纲：669数学分析

考试范围、要求、主要内容等：

要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念和基本理论，掌握数学分析的基本思想和方法。要求考生具有逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

考试内容：

（一）极限论

1．数列极限、函数极限、连续函数的定义和性质以及极限的计算、证明方法；

2．连续函数在闭区间的性质；

3．无穷大量和无穷小量的相关概念及其应用；

4．实数完备性基本定理。

（二）单变量函数的微积分学

1．一元函数导数的定义与性质、一元函数常见的求导方法；

2．一元函数的微分及其运算、高阶导数和高阶微分等；

3．导数与微分中值定理及其应用，如费马定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等；

4．泰勒公式及其应用、用导数与微分的基本性质讨论函数的单调性、凹凸性、极值、曲率等；

5．待定型的相关理论并掌握其相关的计算方法；

6．原函数、不定积分、定积分的概念与性质，常见的不定积分与定积分计算方法；

7．变上限定积分定义的函数及其求导方法；

8．利用定积分计算一些几何量与物理量，如平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及表面积等。

（三）级数

1．数项级数、函数项级数、幂级数的基本理论，如函数项级数、幂级数的各种收敛理论与性质，各类级数敛散性的常见判别方法；

2．傅里叶级数的基本概念及其收敛性理论；

3．一元函数的反常积分的基本理论与性质，如无穷限反常积分，无界函数反常积分，含参变量的反常积分的敛散性；

4．反常重积分的基本理论、性质和简单的反常重积分计算方法。

（四）多变量微积分学

1．平面点集的基本概念和基本定理，理解多元函数极限和连续的基本理论与性质；

2．偏导数和全微分的相关概念、计算方法和复合函数的链式法则；

3．隐函数存在定理，掌握隐函数求导法则；

4．偏导数的相关应用，如求空间曲线的切线和法平面、方向导数、极值和条件极值等；

5．二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分的概念并熟练掌握积分的性质及计算方法；

6．格林公式、高斯公式、斯托克斯公式的相关内容及应用，曲线积分和路径的无关性等；

7．利用重积分、曲线积分表达或计算一些几何量与物理量，空间曲线的弧长、立体的体积、质心等。

来源：https://graduate.cqnu.edu.cn/info/10636/103760.htm

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（责任编辑：X15）

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