重庆师范大学2027年硕士研究生招生考试自命题科目考试大纲：627高等数学

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重庆师范大学2027年硕士研究生招生考试自命题科目考试大纲：627高等数学

1、函数与极限

（1）掌握数列极限、函数极限的定义与性质，并能利用定义与性质证明或计算一般极限方面的命题；

（2）掌握函数连续与间断点、一致连续的定义与性质，并能利用定义与性质证明或计算一般极限方面的命题；

（3）掌握实数基本定理、闭区间上函数连续的性质及其应用。

2、导数与微分

（1）掌握函数各阶导数的定义与性质；

（2）掌握函数可导性与连续性的关系、导数的几何意义，能够熟练地求反函数、复合函数及隐函数的求导；

（3）掌握微分的定义及几何意义，能熟练地计算函数的微分；

（4）掌握微分的中值定理及其应用：洛必达法则、泰勒公式、函数的单调性与曲线的凹凸性、函数的最值问题。

3．不定积分理解原函数与不定积分的概念与性质，能熟练利用换元法、分部积分法、积分表等方法计算不定积分，能正确计算有理函数的积分。

4．定积分

（1）掌握定积分的概念与性质，能够熟练运用换元法、分部积分法等方法正确计算定积分；

（2）会利用定积分表达或计算一些几何量与物理量，如平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及表面积、质心、变力做功、压力等。

5．微分方程

（1）熟练掌握一阶微分方程的求解方法及解的存在唯一定理；

（2）掌握求解线性微分方程及方程组的一般理论。

6．行列式掌握行列式的定义及基本性质，能熟练计算高阶行列式的值。

7．矩阵及其运算

（1）掌握矩阵的定义、性质、运算法则及相似变换等，能熟练地求解矩阵的逆矩阵、特征值及对角化等；

（2）掌握矩阵的初等变换及性质，理解矩阵的秩的定义，能够利用矩阵的初等变换求解线性方程组的解。

来源：https://graduate.cqnu.edu.cn/info/10636/103760.htm

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（责任编辑：X15）

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