五邑大学2027年硕士研究生招生自命题科目考试大纲：818高等代数

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2026-08-12
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五邑大学2027年硕士研究生招生自命题科目考试大纲：818高等代数

科目名称及代码：高等代数（818）

所在学院：数学与计算科学学院

学位授予点：数学（0701）

一、基本要求

《高等代数》是五邑大学数学与计算科学学院招收数学一级学科硕士研究生自命题考试科目。

本科目主要考查考生是否了解高等代数的基本概念、基本理论和基本计算，能应用高等代数的知识和原理求解与高等代数有关的运算、分析和解决实际问题，判断有关结论的正确性。

二、内容范围

1．多项式：数域、一元多项式的定义和运算、多项式的整除性、多项式的最大公因式、多项式的分解、重因式、多项式函数和多项式的根、复系数和实系数多项式的因式分解、有理系数多项式。能运用多项式的概念与基本性质、多项式的整除性、最大公因式和分解、有理系数多项式等理论知识求解和证明有关问题。

2．行列式：线性方程组和行列式、排列、n 阶行列式、n 阶行列式的性质、行列式的计算、余子式和代数余子式、行列式的展开、克拉默法则。能运用行列式性质、展开定理和克拉默法则计算和证明有关问题。

3．线性方程组：消元法、向量空间、线性相关性、矩阵的秩、线性方程组可解的判别法、线性方程组解的结构。能运用消元法、矩阵的秩、线性方程组可解的判别法求解和证明有关问题。

4．矩阵：矩阵概念的一些背景、矩阵的运算、矩阵乘积的行列式与秩、矩阵的逆、矩阵的分块、初等矩阵、分块乘法的初等变换及应用。能运用矩阵的运算、可逆矩阵、矩阵乘积的行列式、矩阵的分块计算和证明有关问题。

5．二次型：二次型及其矩阵表示、标准形、唯一性、正定二次型。掌握和理解二次型及其矩阵表示、标准形、唯一性、正定二次型。能运用二次型和对称矩阵、复数域和实数域上的二次型、正定二次型求解和证明有关问题。

6．线性空间：集合映射、线性空间的定义与简单性质、维数、基与坐标、基变换与坐标变换、线性子空间、子空间的交与和、子空间的直和、线性空间的同构。能运用线性空间的定义、子空间、向量的线性相关性、基和维数、坐标、向量空间的同构、矩阵的秩、齐次线性方程组的解空间求解和证明计有关问题。

7．线性变换：线性变换的定义、线性变换的运算、线性变换的矩阵、特征值与特征向量、对角矩阵、线性变换的值域与核、不变子空间。能运用线性映射、线性变换的运算、线性变换和矩阵、不变子空间、特征值和特征向量、可以对角化的矩阵求解和证明有关问题。

8．欧几里得空间：定义与基本性质、标准正交基、同构、正交变换、子空间、实对称矩阵的标准形、向量到子空间的距离、最小二乘法、酉空间介绍。掌握和理解欧氏空间的定义与基本性质、标准正交基、正交变换、实对称矩阵的标准形、向量到子空间的距离、最小二乘法。能运用向量的内积、正交基、正交变换、对称变换和对称矩阵求解和证明有关问题。

三、题型结构

试卷满分共 150 分，主要题型结构如下：