五邑大学2027年硕士研究生招生自命题科目考试大纲：616数学分析

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五邑大学2027年硕士研究生招生自命题科目考试大纲：616数学分析

科目名称及代码：数学分析（616）

所在学院：数学与计算科学学院

学位授予点：数学（0701）

一、基本要求

《数学分析》是五邑大学数学与计算科学学院招收数学一级学科硕士研究生自命题考试科目。

《数学分析》作为数学专业最重要的基础课程之一，要求考生系统理解数学分析的基本概念和基本理论，掌握数学分析的基本思想和方法，具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

通过考核本科目，为培养学生良好的数学素养，打下较扎实的分析学理论基础，提高学生的数学素养，并掌握较系统的分析类基础知识，为学习后续研究生课程服务。

二、内容范围

本科目考核的内容范围有如下 7 个方面：

1．极限理论——初等函数、极限与连续、极限续论。

考试要求：熟练掌握函数的复合运算、求数列极限、函数极限的常用方法，掌握并能运用和语言证明极限问题，掌握连续函数的性质，并利用性质证明相关命题。

2．一元函数微分学—导数与微分、微分中值定理及其应用。

考试要求：掌握微分中值定理、泰勒中值定理以及相关证明与应用，掌握常见函数的泰勒展开式，能熟练求函数的导数、用罗必达法则求不定式的极限。

3．一元函数积分学—不定积分、定积分、定积分的应用、反常积分。

考试要求：熟练掌握不定积分和定积分的换元积分法、分部积分法，掌握定积分的几何应用，并在应用中逐步掌握"微元法"，能应用函数可积的充要条件证明函数的可积性。

4．级数理论—数项级数、函数列与函数项级数、Fourier 级数。

考试要求：掌握正项级数与任意项级数的敛散性判别法；能判断数项级数的条件收敛与绝对收敛；能判断函数列与函数项级数的一致收敛性；会求幂级数的收敛域，能把一些函数展开成幂级数和傅里叶级数。

5．多元函数微分学—多元函数极限与连续、偏导数和全微分、多元函数的极值。

考试要求：能准确判断二元函数极限的存在性、二元函数的连续性和可微性；

能求复合函数高阶偏导数和隐函数组的偏导数；会应用多元函数的极值求解实际问题；会求曲线的切线方程和法平面方程、曲面的切平面方程和法线方程。

6．含参量积分—含参量正常积分、含参量反常积分、Euler 积分。

考试要求：掌握含参量正常积分和反常积分的连续性、可微性和可积性；掌握含参量反常积分一致收敛性判别法，并能熟练应用欧拉公式。

7．多元函数积分学—曲线积分与曲面积分、重积分、各种积分间的联系。

考试要求：掌握两类曲线积分、两类曲面积分、二重、三重积分的概念及其计算；掌握 Green 公式、Gauss 公式和 Stokes 公式及其应用；会用重积分求图形的面积、体积及物体的质量与重心等相关问题。

三、题型结构

四、相关书目

[1] 华东师范大学数学科学学院编. 数学分析[M] 上册（第五版）. 高等教育出版社，2019.

[2] 华东师范大学数学科学学院编. 数学分析[M] 下册（第五版）. 高等教育出版社，2019.

五、其他说明

本科目考试形式为闭卷，时间 180 分钟，不需要计算器。

来源：https://www.wyu.edu.cn/yjscx/info/1084/6604.htm

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（责任编辑：X15）

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